Nanotubos de carbono, una mirada geométrica

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Actualmente la nanotecnología es una rama de la tecnología que está introduciendo un sin número de elementos que son ampliamente usados en todas las áreas que van desde la medicina hasta la tecnología de alimentos, la electrónica, la computación o los materiales. Aunque son tan utilizados poco se sabe de sus comportamientos físicos o químicos, además de un modelo que permita estudiarlos más afondo.

Uno de estos elementos son los nanotubos de carbono de pared única; su estructura fue propuesta desde hacía mucho tiempo pero solo hasta 1991 dejó de ser un ejemplo académico para convertirse en una estructura real con bastantes propiedades físicas. Sus características interesantes como lo son la resistencia mecánica a la torsión y tracción, la conductividad eléctrica, la interacción con la luz, propiedades térmicas; proporcionan un sin fin de posibilidades a la imaginación y todas estas modificables con sólo cambiar, agregar o quitar átomos; retorcerlos o estirarlos.

Para estudiarlos se han usado muchos modelos geométricos, pero el inicial fue el de malla enrollada. El carbono cuando se enlaza con otros átomos puede hacerlo de tres formas: lineal; trigonal como en el grafito o el grafeno; o tetraédrica, como en el diamante.


Justo en la forma trigonal el carbono puede formar una malla plana de grafeno, esta estructura se describe a partir de dos vectores etiquetados como a1 y a2que limitan la celda unitaria para la malla de grafeno. Estos son vectores que unen los centros de los hexágonos vecinos (figura 2), con la particularidad de que a1=a2=ac , la magnitud de los vectores y con ac la longitud característica de los hexágonos de carbono; además de la geometría se ve que . La descripción del nanotubo se hace a partir del vector , llamado vector quiral y del vector a, llamado vector de traslación. La magnitud del vector mide igual que el perímetro del nanotubo y que se escribe como combinación lineal de los vectores primitivos:

Figura 3: Distintos tipos de nanotubos. En (a) la malla de grafeno que al enrollarla forma el nanotubo zigzag (3,0) de (b), se puede ver en la malla que los átomos a lo largo del vector quiral se disponen en forma de zigzag. En (c) malla de grafeno que al enrollarla forma el nanotubo brazo de sillón (3,3) de (d), se puede ver en la malla que los átomos a lo largo del vector quiral se disponen en forma de brazo de sillón. En (e) malla de grafeno que al enrollarla forma el nanotubo quiral (4,2) de (f), este no posee forma particular de los átomos de carbono a lo largo del vector quiral.

Es así que los nanotubos se etiquetan normalmente en la forma (n1,n2), siendo n1 y n2 dos números enteros no necesariamente múltiplos uno del otro pero que cumplen la condición que n1>n2 , pues la condición n2>n1 reproduce el mismo nanotubo. Si n2=0, se dice que es un nanotubo zigzag; si N1=n2=n0 , se dice que es un nanotubo brazo de sillón; si , se dice que es un nanotubo quiral. De la forma de se puede decir que el radio del nanotubo es



Note que no es posible que cualquier trozo de malla se pueda enrollar para hacer el nanotubo, es decir, se debe cumplir que al enrollar el trozo de malla de grafeno no sobren ni falten átomos de los hexágonos en la superficie del nanotubo. Teniendo la base del nanotubo falta conocer la altura, que se logra con el vector de traslación A ; el cual tiene la forma en términos del vector quiral como



Otra cantidad importante es el número de átomos de carbono por celda unitaria del nanotubo de carbono. En otras palabras al tener la malla de grafeno tendremos una cantidad de átomos de carbono enlazados formando el nanotubo, si quisiéramos saber cuántos átomos forman este nanotubo unitario pues obtenemos fácilmente del concepto de área como la magnitud del producto vectorial entre dos vectores. Lo primero que se nota es que hay dos átomos de carbono en el área definida por y , llamada celda unitaria del grafeno. Entonces deben de haber tantos pares de átomos como celdas unitarias de grafeno; entonces el número de pares de átomos de carbono en el nanotubo unitario es



En términos de Q , el radio del nanotubo y la altura del tubo unitario adquieren una forma más simple,

Con esto nos damos cuenta que un nanotubo de carbono no es muy complicado de modelar en una primera aproximación y que nos brinda información que nos permitiría controlar que tipo de nanotubo es el que queremos crear, ya que ni el radio ni la altura pueden ser arbitrarios y estos dependen del número de átomos en la malla y de la forma del vector quiral. Aunque aquí sólo abordamos el tema de la configuración geométrica, de estos resultados se derivan propiedades importantes de los nanotubos, como lo es el hecho de que un nanotubo se puede comportar como semiconductor o metal; permitiendo el paso o no de la corriente eléctrica y esto sólo modificando el vector quiral o el vector de traslación.